Question

如圖，在六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥CC₁，A₁B=A₁D，AB=AD．
求證：
（1）AA₁⊥BD；
（2）BB₁∥DD₁．

Answer 1

（1）取BD中點E，連接AE、A₁E
∵△ABD中，AB=AD，E為BD中點
∴AE⊥BD，同理可得A₁E⊥BD，
∵AE、A₁E?平面A₁AE，AE∩A₁E=E
∴BD⊥平面A₁AE，
∵AA₁?平面A₁AE，∴AA₁⊥BD；
（2）∵AA₁∥CC₁，AA₁?平面AA₁B₁B，CC₁?平面AA₁B₁B，
∴CC₁∥平面AA₁B₁B
∵CC₁?平面CC₁B₁B，平面CC₁B₁B∩平面AA₁B₁B=BB₁
∴BB₁∥CC₁，同理可得DD₁∥CC₁，
∴BB₁∥DD₁．