Question

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD²＝DB·EC.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

證明：(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因為PE是∠APC的角平分線，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圓O的切線，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE.
(2)，△PCE∽△PAD，.，△PAE∽△PBD，.又PA是切線，PBC是割線PA²＝PB·PC?.故.又AD＝AE，所以AD²＝DB·EC.