設F
1，F(xiàn)
2是橢圓
+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，且
•=0，則△F
1PF
2的面積為______．
∵
•=0∴∠F
1PF
2=90°，
設|PF
1|=m，|PF
2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=4，
∴m
2+n
2+2nm=4a
2，∴m
2+n
2=4a
2-2nm
由勾股定理可知m
2+n
2=4c
2，
求得mn=2，則△F
1PF
2的面積為1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知橢圓E：
+y2=1，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
橢圓
+=1(a＞b＞0)，B為上頂點，F(xiàn)為左焦點，A為右頂點，且右頂點A到直線FB的距離為
b，則該橢圓的離心率為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設F
1（-c，0）、F
2（c，0）是橢圓
+
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F
1F
2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF
1F
2=5∠PF
2F
1，則橢圓的離心率為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
【文科】已知點A，B是橢圓
+
=1（m＞0，n＞0）上兩點，且
=λ
，則λ=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，設橢圓
+
=1（a＞b＞0）的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設為s、t，則s關于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知點A是橢圓
+
=1上的一個動點，點P在線段OA的延長上，且
•
=48．則點P的橫坐標的最大值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
橢圓
+=1(a為定值，且
a＞)的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線
，點
為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若
，則
的值為__________．
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