Question

某城市有甲,乙,丙三個兒童公園.“五一”期間,小明同學去這三個公園的概率分別為,,,且他是否去哪個公園相互之間沒有影響.設ξ表示在“五一”期間小明去兒童公園的個數(每個公園至多去一次).

(1)求ξ的概率分布及數學期望;

(2)記“函數f(x)=x²-2ξx在區間（-∞,2］上單調遞減”為事件m,求P(m).

Answer 1

解:分別記“他去甲公園”“他去乙公園”“他去丙公園”為事件A,B,C,則A,B,C相互獨立,且P(A)=,P(B)=,P(C)=,                                                                          ?

于是,P(ξ=0)=P()=P()P()P()=××=,??

P(ξ=1)=P(A)+P(B)+P(C)?

=××+××+××=++=,?

P(ξ=2)=P(AB)+P(BC)+P(AC)?

=××+××+××?

=++=,?

P(ξ=3)=P(ABC)=××=,                                                                             ?

則ξ的概率分布為:

ξ	0	1	2	3
P

?

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.                                                        ?

(2)∵函數f(x)=x²-2ξx在區間（-∞,2］上單調遞減,∴ξ≥2.?

由(1)知ξ=2或ξ=3,                                                                                                  ?

∴P(M)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=.