Question

設點P到點M（-1，0）、N（1，0）距離之差為2m，到x軸、y軸距離之比為2，求m的取值范圍。

Answer 1

解：設點P的坐標為（x，y），
依題設得=2，即， ①
因此，點P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三點不共線，得，
，
∴0＜|m|＜1，
因此，點P在以M、N為焦點，實軸長為2|m|的雙曲線上，故，②
將①式代入②，并解得，
∵1-m²＞0，
∴，解得，
即m的取值范圍為。