（08年龍巖一中沖刺文）（14分）
如圖，在矩形
中，
，
，
、
分別是邊
、
的中點，
在所在直線上移動，
的垂直平分線
交直線
于點
，點
滿足關系式
．
（1）建立適當的直角坐標系，求點的軌跡
的方程；
（2）過點作互相垂直的直線
、
，分別交曲線于
、
和
、
，求四邊形
面積的最小值．
解析：（1）以線段
的中點為坐標原點，所在直線為
軸建立平面直角坐標系，當點
與點
不重合時，
，∴四邊形
為平行四邊形，
是
的垂直平分線，
，
因此平行四邊形為菱形，即
在直線
上，
∥
， ……………2分
又
，于是動點
到定點
的距離與到定直線
的距離相等，故動點
的軌跡為拋物線．由于點到直線的距離等于
，于是
，
從而點的軌跡方程為
……………4分
當點與點重合時，
，
、重合于的中點
故動點的軌跡
的方程是
……………6分
（2）依題意，直線
的斜率存在且不為
，設直線
的方程為
，
由
得
的方程為
，將代入
，
化簡得
……………………8分
設
則
…………10分
同理可得
…………………11分
∴四邊形
的面積
當且僅當 
即
時，
故四邊形面積的最小值是
…………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年龍巖一中沖刺文）（12分）
如圖，梯形
中，
，
，
是
的中點，將
沿
折起，使點
折到點
的位置，且二面角
的大小為
（1）求證：
（2）求直線
與平面
所成角的大小
（3）求點
到平面
的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：
(08年龍巖一中沖刺理)（12分）
已知雙曲線
的兩個焦點為
，
，
為動點，若
，
為定值（其中>1），
的最小值為
.
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設點
，過點
作直線
交軌跡于
，
兩點，判斷
的大小是否為定值？并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年龍巖一中沖刺理）（14分）
在直角坐標平面xoy上的一列點
簡記為
，若由
構成的數列
滿足
其中
是y軸正方向相同的單位向量，則為T點列．
（1）判斷
是否為T點列，并說明理由；
（2）若為T點列，且點
在
的右上方，任取其中連續三點
，判定
的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若為T點列，正整數
滿足
.求證：
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和
（其中
），
，
．
的取值范圍；
有幾個實根？為什么？
， 
，求
的單調遞增區間； 
的定義域為
，值域為[2，5]，求a，b的值.