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（本小題滿分14分）橢圓的一個焦點是，為坐標原點（Ⅰ）已知橢圓短袖的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交橢圓于兩點，若直線繞點任意轉動，恒有求的取值范圍.

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析:

（Ⅰ）依題意

故所求的橢圓的方程為

（Ⅱ）當與軸重合時，顯然滿足，當與軸不重合時，設的方程為：兩點的坐標分別為

聯立方程組整理得：即

即：

將（1）（2）代入得：

整理得：

即：

要使上式恒成立，應有：

為焦點，將此代入上式得

解得：或，

即所求的取值范圍為

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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