Question

（本題滿分13分）A處一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，距離12 n mile的海面C處有一走私船正以10 n mile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄.緝私艇的速度為14 n mile/h，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追擊所需的時間和α角的正弦值.

Answer 1

解：設(shè)A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過x小時后在B處追上，則有AB=14x,BC=10x,∠ACB=120°.————2分
在三角形ABC中，由余弦定理得：所以（14x）²=12²+(10x)²-240xcos 120°.
即，解得：x=2,或（舍去）————7分
又AB=28，BC=20，所以由正弦定理得：
.
所以所需時間為2小時，.————12分
答：追擊所需要的時間是2小時，且————13分

略