Question

若至少存在一個，使得關于的不等式成立，則實數的取值范圍為      ．

Answer 1

試題分析：問題轉化為：至少存在一個，使得關于的不等式成立，令，，函數與軸交于點，與軸交于點，
（1）當函數的左支與軸交于點，此時有，若，解得或，

則當時，在軸右側，函數的圖象在函數的上方，不合乎題意；
（2）在軸右側，當函數的左支與曲線的圖象相切時，函數左支圖象對應的解析式為，將代入得，即，
令，即，解得，則當時，如下圖所示，在軸右側，函數的圖象在函數的上方或相切，則不等式在上恒成立，不合乎題意；

（3）當時，如下圖所示，在軸右側，函數的圖象的左支或右支與函數相交，在軸右側，函數的圖象中必有一部分圖象在函數的下方，即存在，使得不等式成立，故實數的取值范圍是.