（本小題10分）設向量
，
，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）設
，求函數
的值域．
解：（Ⅱ）
-------------------------------1分
由得：
--------------3分
整理得
，顯然
∴
--------------------------4分
∵，∴
------------------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）
---------------------------------------------------- 6分
∴＝
=
＝
-----------------------------------8分
∵
，∴
∴
∴
-----------------------------------------------------------------------9分
即函數的值域為
.---------------------------------------------------------------------10分
解析
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某商店經銷一種奧運紀念品，每件產品成本為30元，且每賣出一件產品，需向稅務部門上交
元（為常數，
）的稅收，設每件產品的日售價為
元（
），根據市場調查，日銷售量與
（
為自然對數的底數）成反比，已知每件產品的日售價為40元，日銷售量為10件。w.w.w求商店的日利潤
元與每件產品的日售價元的函數關系式；當每件產品的日售價為多少元時該商店的日利潤最大，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費
元，若投保人在購買保險的一年度內出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10 000元的概率為
。
（Ⅰ）求一投保人在一年度內出險的概率
；
（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。
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科目：高中數學 來源：2010年北京宣武區高三二模考試數學試題 題型：解答題
（本小題共13分）
如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里C處的乙船.
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設乙船沿直線
方向前往
處救援，其方向與
成
角，
求
(x∈
)的值域.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省高三年級暑期檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交
元（為常數，2≤a≤5
）的稅收.設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與
(e為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件.
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；
(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值.
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科目：高中數學 來源：2010年北京市宣武區高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題
（本小題共13分）
如圖，當甲船位于
處時獲悉，在其正東方向相距20海里的
處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里
處的乙船.
（Ⅰ）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設乙船沿直線
方向前往處救援，其方向與
成
角，求
的值域.
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