Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x₀，f（x₀））處的切線斜率k=（x₀-3）（x₀+1）²，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：由題意可求得導數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0即得函數(shù)的遞曾區(qū)間．

解答：解：由題意知，函數(shù)f（x）在任一點處的導數(shù)f′（x）=（x-3）（x+1）²，
令（x-3）（x+1）²＞0，
解得x＞3，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義及不等式的解法，屬基礎題，準確理解導數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．