Question

若非零函數對任意實數均有，且當時，．

（1）求證：

（2）求證：為減函數；

（3）當時，解不等式

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

試題分析：（１）賦值法，令 ，有； （２）令 則 ；將上述三式代入：得：

，接下來就可用定義法證明為減函數.

（３）,由可得 ,再利用(2)的結論轉化為解一次不等式.

試題解析：

【解析】
（1）令 ，有；

4分[

（2）令 則 ；

將上述三式代入：

得：

設則

,

為減函數 8分

（3）由

原不等式轉化為，結合（2）

得：

故不等式的解集為 13分

考點：1、賦值法解決抽象函數問題；2、函數單調性的證明及應用.