Question

已知0＜a＜b＜1＜c，m=lo

g

a

c，n=lo

g

b

c，r=ac，則m，n，r的大小關系是（　　）

A．m＜n＜r

B．m＜r＜n

C．r＜m＜n

D．n＜m＜r

Answer 1

分析：根據指數函數的性質，可得r=a^c＞0為正數．再由對數函數的單調性，可得m=lo

g

a

c＜0，n=lo

g

b

c＜0，且m的倒數比n的倒數要小，因此n＜m＜0．由此不難得到本題的答案．

解答：解：∵a＞0，∴r=a^c＞0為正數
又∵a＜b＜1，c＞1
∴m=lo

g

a

c＜lo

g

a

1=0，n=lo

g

b

c＜lo

g

b

1=0，m、n都是負數
又∵lo

g

c

a＜lo

g

c

b＜0，lo

g

c

a=

1

lo g   a c

，lo

g

c

b=

1

lo g   b c

∴lo

g

a

c＞lo

g

b

c，即m＞n
因此，有n＜m＜r成立
故答案為：D

點評：本題給出幾個指數、對數值，讓我們比較它們的大小，著重考查了對數函數、指數函數的單調性和運用不等式比較大小等知識，屬于基礎題．