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【題目】設關于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個不相等的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p的取值范圍．

【答案】解：關于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有兩個不相等的正根，
則△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣ ＜p＜﹣1+ ，
當x1+x2= ＞0，及x1x2= ＞0時，方程的兩根為正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜ ﹣1．
記x1= ，x2= ，
由x2＞2x1，并注意p＞0，得3 ＞1﹣p＞0，
∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜．
綜上得p的取值范圍為{p|0＜p＜ }
【解析】根據根與系數的關系和判別式即可求出p的范圍．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，，斜率為的直線過點，且和以為圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得，若存在，求出所有的點的坐標；若不存在說明理由；

（3）若不過的直線與圓交于，兩點，且滿足，，的斜率依次為等比數列，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知指數函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的圖象過點（1，2），求其解析式；
（2）若，且不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓外切，與圓內切.

（Ⅰ）試求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線與軌跡交于兩點，若直線的斜率成等比數列，試求直線的方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知一個圓過直線與圓的兩個交點，且面積最小，求此圓的方程；

（2）拋物線的頂點在原點，以橢圓的右焦點為焦點，過點的直線與拋物線有且僅有一個公共點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

（2）b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】莫數學建模興趣小組測量某移動信號塔的高度（單位：），如圖所示，垂直放置的標桿的高度，仰角， .

（Ⅰ）該小組已經測得一組的值，，，請推測的值；

（Ⅱ）該小組對測得的多組數據分析后，發現適當調節標桿到信號塔的距離（單位：），使得較大時，可以提高信號塔測量的精確度，若信號塔高度為，試問為多大時，最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產品的等級．若S≤4, 則該產品為一等品．先從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標 (x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標 (x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)