Question

等差數列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，其前n項的和為S_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
（2）設bn=2an，求數列{b_n}的通項公式b_n及其前n項和T_n．

Answer 1

（1）∵等差數列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，
∴

a1+2d=4 a1+7d=9

，
解得

a1=2 d=1

，
∴a_n=2+（n-1）=n+1，
Sn=2n+

n(n-1)

2

×1=

n2+3n

2

．
（2）∵a_n=n+1，
∴bn=2an=2ⁿ⁺¹，
∴

bn+1

bn

=2，
∴bn=4•2n-1=2ⁿ⁺¹，
∴Tn=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4．