Question

下列四個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是

（1）

．
（1）若a，b，c∈R，ac²＞bc²，則a＞b；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx的最小值是2；
（3）兩條直線互相垂直的充要條件是這兩條直線的斜率乘積為-1
（4）設(shè)F₁、F₂為定點(diǎn)，P為平面上一動(dòng)點(diǎn)，若|PF₁|+|PF₂|=2a（ a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合不等式的基本性質(zhì)；（2）y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)是我們求三角函數(shù)值域時(shí)最常用的公式，故要結(jié)合自變量的取值范圍，進(jìn)行判斷；
（3）判斷兩直線垂直的條件；（4）結(jié)合橢圓的定義不難得到正確的結(jié)論．

解答：解：（1）若a，b，c∈R，ac²＞bc²，則a＞b，故（1）是真命題；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，則sinx+cosx的最小值是-

2

，故（2）是假命題；
（3）若此兩條直線分別與兩坐標(biāo)軸平行，則它們互相垂直，但是這兩條直線中其中一條的斜率為0，另一條的斜率不存在，故（3）是假命題；
（4）依據(jù)橢圓的定義，只有|PF₁|+|PF₂|=2a＞2|F₁F₂|（ a＞0）時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才能為橢圓，故（4）是假命題．
故答案為（1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，我們需對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，方可得到正確的結(jié)論．