Question

已知函數f(x)=

1

3

x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為（　　）

• A．

  7

  9

• B．

  1

  3

• C．

  5

  9

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由極值的知識結合二次函數可得a＞b，由分步計數原理可得總的方法種數，列舉可得滿足題意的事件個數，由概率公式可得．

解答：解：求導數可得f′（x）=x²+2ax+b²，
要滿足題意需x²+2ax+b²=0有兩不等實根，
即△=4（a²-b²）＞0，即a＞b，
又a，b的取法共3×3=9種，
其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），
（3，0），（3，1），（3，2）共6種，
故所求的概率為P=

6

9

=

2

3

故選D

點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數的極值問題，屬基礎題．