Question

反復擲擲一個骰子，依次記錄下每一次拋擲落地時向上的點數，當記有三個不同點數時即停止拋擲，若拋擲五次恰好停止，則記有這五次點數的所有不同記錄結果的種數有（ ）
A．360種
B．600種
C．840種
D．1680種

Answer 1

【答案】分析：在3次不同點數是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數字，第5次才出現第3種數字．由于在前4投中有任意2個不同的數出現故為C₆²，所以最后1投是在剩余4個數中任選1個數有C₄¹，列舉出四個位置的數字的情況，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：在3次不同點數是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數字，第5次才出現第3種數字．
由于在前4投中有任意2個不同的數出現故為C₆²=15，所以最后1投是在剩余4個數中任選1個數，有C₄¹=4
在任取的前2個數中，假設為X和Y，有以下幾種情況
①X Y Y Y，其可能性為4種
②X X Y Y，其可能性為6種
③X X X Y，其可能性為4種
所以最后全部的可能性有15×4（4+6+4）=840   
故選C．
點評：本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是分析好第五次正好停止所包含的事件，列舉出前四種結果的不同的情況．