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(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點,實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點,且
(其中為原點),求的取值范圍.
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)設雙曲線的方程為,,,
故雙曲線方程為.
(Ⅱ)將代入

,則由
=
,得
,即
點評:直線與圓錐曲線相交,聯立方程利用韋達定理是常用的思路;圓錐曲線中的向量常轉化成坐標表示計算
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線,兩漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線的中心,是雙曲線右支上的一點,△的內切圓的圓心為,且⊙軸相切于點,過作直線的垂線,垂足為,若為雙曲線的離心率,則(   )
A.B.
C.D.關系不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓:上任意一點處的切線方程為:。類比以上結論有:雙曲線:上任意一點處的切線方程為:       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設雙曲線與直線交于兩個不同的點,求雙曲線的離心率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線 的焦點在軸,且一個焦點是,則的值是_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與曲線共焦點,而與曲線共漸近線的雙曲線方程為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的離心率2,則該雙曲線的實軸長為(    )
A.2B.4C.2D.4

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同步練習冊答案
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