Question

若tanα=2，則

sin2α-cos2α

1+cos2α

=（　�。�

• A、

  7

  6

• B、

  3

  2

• C、

  1

  6

• D、-

  1

  6

Answer 1

分析：把所求式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，然后給分子分母同時除以cos²α，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，得到關于tanα的式子，把已知的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=2，
∴

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-(cos2α-sin2α)

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α+sin2α

1+cos2α

=

2tanα-1+tan2α

tan2α+2

=

4-1+4

4+2

=

7

6

．
故選A

點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，要求學生熟練掌握二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系．