Question

已知p：函數y=x²+ax+4的圖象與x軸沒有公共點，q：-1≤a≤5，若命題p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象可得命題p為真時，參數a的取值范圍，結合命題p∧q為真命題，兩個命題均為真，求出兩個范圍的公共范圍可得答案．

解答：解：由p：函數y=x²+ax+4的圖象與x軸沒有公共點
∴△=a²-16＜0（2分）
∴-4＜a＜4（4分）
又p∧q為真命題，則p真q真（6分）
即

-4＜a＜4 -1≤a≤5

（8分）
∴-1≤a＜4（10分）
因此：實數a的取值范圍為{a|-1≤a＜4}（12分）

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中求出命題p為真時，參數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．