Question

【題目】關于二項式(x－1)2005有下列命題：

①該二項展開式中非常數項的系數和是1；

②該二項展開式中第六項為x1999；

③該二項展開式中系數最大的項是第1002項；

④當x=2006時，(x－1)2005除以2006的余數是2005。

其中正確命題的序號是__________。（注：把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】令x=1求出二項式(x1)2005所有項的系數和為0，令x=0求出常數項為l，非常數項的系數和是1，即得①正確；

二項展開式的第六項為 ，即得②錯誤；

二項展開式中系數絕對值最大的項為第1003項，即③錯誤；

當x=2006時,(x1)2005除以2 006的余數是2006l=2005，即④正確。

故答案為：①④。