Question

【題目】已知某民族品牌手機生產商為迎合市場需求，每年都會研發推出一款新型號手機.該公司現研發了一款新型智能手機并投入生產，生產這款手機的月固定成本為80萬元，每生產1千臺，須另投入27萬元， 設該公司每月生產千臺并能全部銷售完，每1千臺的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產品，手機生產商每月還支付各類廣告費用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（千臺）的函數解析式；

（Ⅱ）當月產量為多少千臺時，該公司在這一型號的手機生產中所獲月利潤最大?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9千臺

【解析】

（Ⅰ）首先計算出總成本，當時，； 當時，．即可得出函數的解析式．

（Ⅱ）利用導數研究函數的單調性，然后求解函數的最值即可得．

解：（Ⅰ）設月產量（千臺），則總成本為萬元，則，

每1千臺的銷售收入為萬元且．

則當時，，

則當時，，

綜上可得，

（Ⅱ）①當時，由，

得當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減．

故；

②當 時，，

當且僅當即時取最大值

綜上，當月產量為9千臺時，該公司在這一型號的手機生產中所獲月利潤最大，利潤額為萬元．