Question

已知數列中，。
若是函數的一個極值點。
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求證：對于任意正整數，
都有；
（3）若，證明：

Answer 1

（1）    （2）（3）證明見答案

（1），
所以。
整理得：。
當時，是常數列，得；
當時，是以為首項，為公比的等比數列，所以

由上式得，
即，所以。
又，當時上式仍然成立，故。
（2）。因為，
所以，即。從而，，于是

（3）且，所以

因為，
所以，從而原命題得證。