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已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解:由,得




由此可猜測(cè),往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。
(1)當(dāng)n=1時(shí),,所以等式成立。
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即,則當(dāng)時(shí),



由此可知,當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。
根據(jù)(1)(2)可知,等式對(duì)任何
評(píng)注:本題解題的關(guān)鍵是通過首項(xiàng)和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n項(xiàng),進(jìn)而猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè){an}是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和是12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是
A.1B.2C.4D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,).(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并分別寫出關(guān)于的表達(dá)式;(Ⅱ)若為數(shù)列項(xiàng)和,求;(Ⅲ)是否存在自然數(shù),使得? 若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,,數(shù)列滿足

(I)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=(對(duì)于所有n≥1),且a4=54,則a1的數(shù)值是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S­n,點(diǎn)的直線上,數(shù)列滿足,,且的前9項(xiàng)和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求使不等式 對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在等差數(shù)列中, 的值 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


 
已知,把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如右圖所示三角形形狀,

表示第m行、第n列的項(xiàng),則        ,
a120在圖中的位置為        .

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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