Question

已知△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線(xiàn)x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達(dá)式．

Answer 1

由圖，
當(dāng)0＜t≤1時(shí)，
此時(shí)滿(mǎn)足條件圖形為以t為底，以

3

t為高的三角形
∴f(t)=

1

2

×t×

3

t=

3

2

t2（3分）
當(dāng)t＞2時(shí)，
此時(shí)滿(mǎn)足條件圖形為△OAB
∴f(t)=

3

（3分）
當(dāng)1＜t≤2時(shí)，
此時(shí)滿(mǎn)足條件圖形為△OAB減一個(gè)以（2-t）為底，以

3

（2-t）為高的三角形所得的四邊形
∴f(t)=

3

-

1

2

×(2-t)×

3

(2-t)=

3

-

3

2

(2-t)2=-

3

2

t2+2

3

t-

3

（3分）
綜上可得f(t)=

3 2 t2，(0＜t≤1) - 3 2 t2+2 3 t- 3 ，(1＜t≤2) 3 ，(t＞2)

（1分）