Question

【題目】已知函數在點（1，f(1)）處的切線為y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）問是否存在實數m，使得當x∈（0，1]時，的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a＝1，b＝2. （2）（－∞，2].

【解析】

試題分析：（1）求函數的導數，利用導數的幾何意義，建立方程關系即可求實數a，b的值；（2）求函數的導數，利用函數的最小值，建立條件關系即可得到結論

試題解析：（1）因為，其定義域為（0，＋∞），所以

依題意可得解得a＝1，b＝2.

（2），

所以

①當m≤0時，，則g(x)在（0，1]上單調遞減，所以

②當0＜m≤2時，，則g(x)在（0，1]上單調遞減，

所以

③當m＞2時，則時，時，

所以g(x)在（0，）上單調遞減，在（，1]上單調遞增，

故當時，g(x)取最小值為g().

因為g()＜g(1)＝0，所以

綜上所述，存在m滿足題意，其取值范圍為（－∞，2].