Question

已知圓心在第一象限的圓C的半徑為2

5

，且與直線x+2y-6=0切于點P（2，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點P引圓C的切線PT，T為切點，且PT=PO（O為坐標原點），求PT的最小值．

Answer 1

（1）過點P（2，2）且與直線x+2y-6=0垂直的直線方程為2x-y-2=0，
故可設(shè)圓的圓心為（a，2a-2），則

|a+4a-4-6|

5

=2

5

，解得a=4或a=0，
因為圓心在第一象限，故圓心坐標為（4，6），
所以圓的方程為（x-4）²+（y-6）²=20；
（2）設(shè)P（x，y），則PO=

x2+y2

，PT=

(x-4)2+(y-6)2-20

，
由PT=PO得，2x+3y-8=0，
所以PTmin=POmin=

8

13

=

8 13

13

．
即PT的最小值為

8 13

13

．