Question

【題目】空氣質量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響，某市環保監測站2014年10月連續10天（從左到右對應1號至10號）采集該市某地平均風速及空氣中氧化物的日均濃度數據，制成散點圖如圖所示．

（Ⅰ）同學甲從這10天中隨機抽取連續5天的一組數據，計算回歸直線方程．試求連續5天的一組數據中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；

（Ⅱ）現有30名學生，每人任取5天數據，對應計算出30個不同的回歸直線方程．已知30組數據中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現采用這30個回歸方程對某一天平均風速下的氧化物日均濃度進行預測，若預測值與實測值差的絕對值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據以上信息完成下列2×2聯表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數據是否包含氧化物日均濃度最值有關．

	預測效果好	擬合效果不好	合計
數據有包含最值	5
數據無包含最值		4
合計

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（其中）.

Answer 1

【答案】（1）（2）有95%以上的把握

【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這10天中隨機抽取一組連續5天的數據包含的基本事件數（6個），再確定“數據中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值”包含的基本事件（4個），最后根據古典概型概率公式求概率（2）先根據散點圖，填寫相應數據，再根據公式求，再對照參考數據，確定把握性多大.

試題解析：（Ⅰ）記第天監測數據為（），由圖象易知的日均濃度最大， 的日均濃度最小．從這10天中隨機抽取一組連續5天的數據包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ，共6種．

記事件 “數據中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值”包含的基本事件有： ， ， ， ，共4種．

故連續5天的數據中恰好同時包含氧化物日均濃度最值的概率．

（Ⅱ）依題意，完成2×2聯表如下所示．

	預測準確	預測不準確	合計
數據有包含最值	5	10	15
數據沒有包含最值	11	4	15
合計	16	14	30

由公式，計算得．

由參考數據可知， ，故有95%以上的把握說擬合效果與選取數據是否包含氧化物日均濃度最值有關．