Question

已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的表面積為（ ）
A．16π
B．24π
C．32π
D．48π

Answer 1

【答案】分析：由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．
解答：解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE==．
AO==2 ．
所求球的表面積為：4π（2 ）²=48π．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．