Question

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（為坐標原點），．若橢圓的離心率等于．
（1）求直線的方程；
（2）若三角形的面積等于，求橢圓的方程．

Answer 1

（1）直線的方程為．
（2）橢圓方程為．

（1）由知，直線經(jīng)過原點，
又由知．
因為橢圓離心率等于，所以，
故橢圓方程可以寫為．
設(shè)，代入方程得，
所以，故直線的斜率等于，因此直線的方程為．
（2）連接，由橢圓的對稱性可知，
所以．
解得，
故橢圓方程為．