Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數，并且f(x+2)=-

1

f(x)

，當2≤x≤3時，f（x）=x，則f（105.5）=

 

．

Answer 1

分析：由f(x+2)=-

1

f(x)

求出函數的周期是4，再結合偶函數的性質，把f（105.5）轉化為f（2.5），代入所給的解析式進行求解．

解答：解：∵f(x+2)=-

1

f(x)

，∴f(x+4)=-

1

f(x+2)

=f（x），則函數是周期為4的周期函數，
∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5-4）=f（-2.5），
∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（-2.5）=f（-2.5），
∵當2≤x≤3時，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，
則f（105.5）=f（2.5）=2.5，
故答案為：2.5．

點評：本題考查了函數周期性和奇偶性的應用，即根據周期函數的性質和奇偶性對應的關系式，將所求的函數值進行轉化，轉化到已知范圍內求解，考查了轉化思想．