Question

若函數(shù)f(x)=-

x+a

bx+1

為區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是

1

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)奇函數(shù)的特性，由f（0）=0解得a=0．再由f（-1）=-f（1），得到

1

-b+1

=

1

b+1

，解之得b=0，從而得到f（x）=-x，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

解答：解：∵區(qū)間[-1，1]上f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=a=0，函數(shù)解析式化為f(x)=-

x

bx +1

又∵f（-1）=-f（1）
∴

1

-b+1

=

1

b+1

，解之得b=0
因此函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=-x，在區(qū)間[-1，1]上減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值是f（-1）=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題在已知含有字母參數(shù)的函數(shù)為奇函數(shù)的情況下，求參數(shù)的值并求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，著重考查了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．