Question

已知奇函數f（x）是定義在（-1，1）上的增函數，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，則m的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，

  2

  3

  )
• B．(-∞，

  2

  3

  ]
• C．(0，

  2

  3

  )
• D．(0，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：根據題意，對f（m-1）+f（2m-1）≤0變形，結合奇函數的性質可得f（m-1）≤f（1-2m），由函數的定義域與單調性可得結論．

解答：解：∵f（m-1）+f（2m-1）≤0，
∴f（m-1）≤-f（2m-1），
又∵f（x）為奇函數，則-f（2m-1）=f（1-2m），
則有f（m-1）≤f（1-2m），
∵f（x）為（-1，1）上的增函數，
∴

-1＜m-1＜1 -1＜2m-1＜1 m-1≤1-2m

∴0＜m≤

2

3

故選D．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，解題時需要注意函數的定義域．