Question

(本小題滿分14分)

設點A(2，2)，B(5，4)，O為原點，點P滿足=+，（t為實數）；

(1)當點P在x軸上時，求實數t的值；

(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實數t的值；否則，說明理由．

Answer 1

解：（1）設點P（x，0），  =(3,2),  ………………………………………………………… 1分

      ∵=+，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),   …………………………………………… 3分

   ∴   ………………………………………………………… 6分

    （2）設存在點P（x,y），使得四邊形OABP是平行四邊形，  ………………………… 7分

     則=，解得

     又由=+，Þ (3,2)=(2,2)+ t(3,2),  ………………………………………… 11分

       得 ∴     ……   ②,  ……………………………………………… 12分

     由①代入②得：，  矛盾，∴假設是錯誤的，  …………………………… 13分

     ∴不存t,滿足四邊形OABP為平行四邊形。  ……………………………………… 14分