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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知,數列是首項為,公比也為的等比數列,令
(Ⅰ)求數列的前項和
(Ⅱ)當數列中的每一項總小于它后面的項時,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題考查數列的通項公式和數列求和問題,考查學生的計算能力和分析問題解決問題的能力,考查分類討論思想和轉化思想.第一問,利用等比數列的通項公式先寫出數列的通項公式,利用對數的性質得到的通項公式,從而列出,它符合錯位相減法,利用錯位相減法求和;第二問,有題意得,討論的正負,轉化為恒成立問題,求出.
試題解析:(Ⅰ)由題意知.
.
.
以上兩式相減得

.
,∴.
(Ⅱ)由.
由題意知,而
. ①
(1)若,則,故時,不等式①成立;
(2)若,則
不等式①成立
恒成立
.
綜合(1)、(2)得的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數列項和為,且滿足,
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,對任意成立,令,且是等比數列.
(1)求實數的值;
(2)求數列的通項公式;
(3)求和:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,已知 ,則  (   )
A.1B.3 C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列是由正數組成的等比數列,為其前n項和,已知,則( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列{an}的前n項和為Sn,公比不為1。若a1=1,且對任意的都有an+2+an+1-2an=0,則S5=(    )
A.12B.20C.11D.21

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列{an}的前n項和為Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,則a10等于(   )
A.-1024B.1024C.-512D.512

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,已知,則 等于(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列是公比為的等比數列,且,則的值為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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