Question

某純凈水制造廠在凈化水的過程中,每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%.

(1)寫出水中雜質(zhì)含量y與過濾的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾幾次？

Answer 1

思路分析：本題主要考查與化學(xué)有關(guān)的函數(shù)模型問題.(1)利用歸納猜想的方法得函數(shù)關(guān)系式；(2)利用(1)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解不等式.

解：(1)設(shè)剛開始水中含有量為1，

第1次過濾后，y=1-20%；

第2次過濾后，y=(1-20%)(1-20%)=(1-20%)²；

第3次過濾后，y=(1-20%)²(1-20%)=(1-20%)³；

……

第x次過濾后，y=(1-20%)^x.

∴y=(1-20%)^x=0.8^x，x≥1,x∈N.

(2)由(1)得0.8^x＜5%，∴x＞log_0.80.05=≈13.4.

∴至少需要14次.

綠色通道：實際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題常可以用指數(shù)函數(shù)模型來表示,在建立函數(shù)模型時注意用區(qū)分、列舉、歸納等方法來探求內(nèi)在的規(guī)律.