Question

設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量，總存在向量，使；
②給定向量和，總存在實數和，使；
③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；
④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是(      )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

解析利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.
【考點定位】平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.