Question

（1）如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．已知圓O半徑為y=x-1（1≤x≤2），OP=2，則PC=

 

，∠ACD的大小為

 

．
（2）在極坐標系中，點（2，

π

2

）關于直線l：ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標為

 

．

Answer 1

分析：（1）連接OC，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．圓O半徑為

3

，OP=2，所以PB=2-

3

，PA=2+

3

，PC²=PB•PA=1，PC=1．在Rt△OCP中，由∠OCP=90°，PC=1，OP=2，知∠COP=30°，由此能求出∠ACD的大小．
（2）在直角坐標系中，求出A的坐標以及A關于直線l的對稱點B（2，2），由|OB|=2

2

，OB直線的傾斜角等于

π

4

，且點B 在第一象限，寫出B的極坐標，即為所求．

解答：解：（1）連接OC，
∵AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，
PD切圓O于點C．圓O半徑為

3

，OP=2，
∴PB=2-

3

，PA=2+

3

，
∴PC²=PB•PA
=（2-

3

）（2+

3

）=1，
∴PC=1．
在Rt△OCP中，
∵∠OCP=90°，PC=1，OP=2，
∴∠COP=30°，
∴∠OCA=15°，
∴∠ACD=90°-15°=75°．
故答案為：1，75°．
（2）解：在直角坐標系中，A（ 0，2），直線l：x=1，A關于 直線l的對稱點B（2，2）．
由于|OB|=2

2

，OB直線的傾斜角等于

π

4

，且點B 在第一象限，
故B的極坐標為(2

2

，

π

4

)，
故答案為(2

2

，

π

4

)．

點評：（1）本題考查圓的切割線定理的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意與圓有關的比例線段的靈活運用．
（2）本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，用點的極坐標刻畫點的位置，求出點B的直角坐標，是解題的關鍵．