【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，定點
，點
是曲線
上的動點， 
為
的中點.
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）已知直線
與
軸的交點為
，與曲線
的交點為
，若
的中點為
，求
的長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成
六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
（2）現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中一年級600名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成
組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從總體的600名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數f(x)＝
x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時以等速注水，注滿為止；
(1)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；
(2)若水量ν與水深h的函數圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；
(3)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；
(4)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的單調函數f(x)滿足f(2)＝
，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
： 
滿足： 
， 
或1（
）．對任意
，都存在
，使得
．，其中
且兩兩不相等．
(I)若
．寫出下列三個數列中所有符合題目條件的數列的序號；
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記
．若
，證明： 
；
(Ⅲ)若
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
，上、下頂點分別為
、
，點
在橢圓上，且異于點
、
，直線
、
與直線
： 
分別交于點
、
，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）求線段
的長的最小值.
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