Question

三個元件R₁、R₂、R₃正常工作的概率分別為、、，將它們中某兩個元件并聯后再和第三個元件串聯接入電路．

(1)在如圖所示的電路中，電路不發生故障的概率是多少?

(2)三個元件連成怎樣電路，才能使電路中不發生故障的概率最大?請畫出此時電路圖并說明理由．

Answer 1

解：記“三個元件R₁、R₂、R₃正常工作”分別為事件A₁、A₂、A₃，

則P(A₁)=，P(A₂)=，P(A₃)=

    (1)不發生故障的事件為(A₂+A₁)?A₁．

∴不發生故障的概率為

P₁=P[(A₂+A₃)?A₁]=P(A₂+A₃)?P(A₁)

=[1-P()?P()]?P(A₁)

=[1－]×=

    (2)如圖所示，此時不發生故障的概率最大．證明如下：

    圖①中不發生故障事件為(A₁+A₂)?A₃

    ∴不發生故障的概率為

    P₂=P[(A_l+A₂)?A₃]=P(A₁+A₂)?P(A₃)

      =[1一P()?P()]?P(A₃)=；

∴P₂>P₁

      圖②不發生故障事件為(A₁+A₃)?A₂，同理不發生故障概率為P₃=P₂>P₁