Question

過拋物線y²=8（x+2）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線，若此直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)P，則線段PF的長等于（　　）

A． 16 3

B． 8 3

C． 16 3 3

D．8 3

Answer 1

由拋物線的方程為 y²=8（x+2），可得 p=4，它的焦點(diǎn)F（0，0），
弦AB所在的直線方程為 y=

3

x，把它代入拋物線方程化簡可得3x²-8x-16=0，
故x₁+x₂=

8

3

，故AB的中點(diǎn)為（

4

3

，

4

3

），故AB的中垂線方程為 y-

4

3

=-

1

3

（x-

4

3

）．
再令y=0，解得x=

16

3

，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

16

3

，即 PF=

16

3

．
故選A．