【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形，一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．
若在圖④中隨機選取－點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
：
（
為參數，
），在以原點
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點
恰好在曲線與軸圍成的區域（不含邊界）內，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班隨機抽查了
名學生的數學成績，分數制成如圖的莖葉圖，其中
組學生每天學習數學時間不足
個小時，
組學生每天學習數學時間達到一個小時，學校規定
分及分以上記為優秀，
分及分以上記為達標，分以下記為未達標.
（1）根據莖葉圖完成下面的列聯表：
達標 | 未達標 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）判斷是否有
的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關.
參考公式與臨界值表：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某外語學校的一個社團有7名同學，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現選派3人到法國的學校交流訪問.求：
（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；
（2）求在選派的3人中既會法語又會英語的人數
的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系
.
（1）若曲線
：
（t為參數）與曲線相交于兩點
，
，求
；
（2）若
是曲線上的動點，且點的直角坐標為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差大于0的等差數列
的前n項和為
，且滿足
，
.
（1）求數列的通項公式
；
（2）若
，求
的表達式；
（3）若
，存在非零常數
，使得數列
是等差數列，存在
，不等式
成立，求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業作為我國第三產業中的一個支柱產業，一直在社會發展與人民生活中發揮著重要作用.某機構統計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結論中不正確的是（ ）
A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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