Question

（2013•成都一模）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與PB所成角的正弦值為（　　）

• A．

  13

  13

• B．

  3

  13

• C．

  2 13

  13

• D．

  3 13

  13

Answer 1

分析：根據(jù)面面垂直的判定與性質(zhì)，作AC的垂線可得異面直線所成的角，再通過解三角形求解即可．

解答：解：過P作PO⊥AC，垂足為O，連接BO．
∵SA⊥AC，∴PO∥SA，∴∠OPB為異面直線SA與PB所成的角．
∵SA丄平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC，
∴PO⊥平面ABC，BO?平面ABC，∴PO⊥BO．
∵點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，OP∥SA，∴PO=

SA

2

=

3

2

，
在△ABC中，AC=2，AB丄BC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴BO=1
在Rt△POB中，PB=

13

2

∴sin∠OPB=

2 13

13

．
∴異面直線SA與PB所成角的正弦值為

2 13

13

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角．異面直線所成的角的求法是：1、作角（作平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）．