Question

【題目】已知函數關于函數的性質,有以下四個推斷:

①的定義域是； ②的值域是；

③是奇函數； ④是區間上的增函數.

其中推斷正確的題號是__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：根據f（x）的表達式求出其定義域，判斷①正確；根據基本不等式的性質求出f（x）的值域，判斷②正確；根據奇偶性的定義，判斷③正確；根據函數的單調性，判斷④錯誤．

詳解：①∵函數，

∴f（x）的定義域是（﹣∞，+∞），

故①正確；

②f（x）=，

x＞0時：f（x）≤，

x＜0時：f（x）≥﹣，

故f（x）的值域是，

故②正確；

③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函數，

故③正確；

④由f′（x）=，

令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，

令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，

∴f（x）在區間（0，2）上先增后減，

故④錯誤；

故答案為：①②③．