Question

函數的定義域為R，且滿足f（x）是偶函數，f（x-1）是奇函數，若f(

1

2

)=9，則f(

25

2

)=（　　）

A．-9

B．9

C．-3

D．3

Answer 1

分析：由f（x-1）是奇函數，得到f（-x）=-f（x-2），又f（x）是偶函數，f（x）=f（-x）=-f（x-2），由此可得結論．

解答：解：∵f（x-1）是奇函數，∴f（-x-1）=-f（x-1），∴f（-x）=-f（x-2），
又∵f（x）是偶函數，∴f（x）=f（-x），
∴f（x）=-f（x-2），∴f（x+4）=f（x）
∴f（12.5）=f（3×4+0.5）=f（0.5）=9．
故選B．

點評：本題考查函數奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．