Question

若直角坐標平面內兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數f（x）的圖象上；
②P、Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數f(x)=

2e-x，x≥0 x2+2x，x＜0

，則f（x）的“友好點對”有

2

個．

Answer 1

分析：根據題意可知，只需作出函數y=x²+2x（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數y=2e^-x（x≥0）交點個數即可．觀察圖象可得

解答：解：根據題意可知，“友好點對”滿足兩點：都在函數圖象上，且關于坐標原點對稱．
可作出函數y=x²+2x（x＜0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數y=2e^-x（x≥0）交點個數即可．如圖所示：

當x=1時，0＜2e^-1＜1
觀察圖象可得：它們有2個交點．
故答案為：2

點評：本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性，以及數形結合的思想，解答的關鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．