Question

給定下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧¬q”是假命題；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
④函數y=2^-x與函數互為反函數．正確的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對四個命題分別加以判別：在①中可以得出命題命題q是真命題，說明¬q是假命題．從而命題“p∧¬q”是假命題，①正確；對于②可以說明兩個命題都為真命題可以推出有真命題，反之不一定成立，說明②正確；而③是含有量詞的命題的否定，否定時要先改正量詞的形式，說明③錯誤；對于④可以直接由反函數的定義加以判斷．
解答：解：對于①，可得命題p：?x∈R，tanx=1是真命題；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0也是真命題，說明¬q是假命題．
因此命題“p∧¬q”是假命題，①正確；
對于②若“命題p∨q為真”說明命題p和命題q有真命題存在，但命題“p∧q”不一定為真
反過來若命題“p∧q”為真，說明命題p和命題q都是真命題，必定有“命題p∨q為真”，故②正確；
對于③，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應該是“有的正方形都不是矩形”，故③錯誤；
對于④，利用指數對數的互化可得函數y=2^-x與函數互為反函數，說明④正確．
故選C
點評：本題主要考查了命題真假的判斷與應用，屬于基礎題．熟練掌握函數與方程的關系，不等式解集的理論和反函數的運算法，是解決本題的關鍵．