Question

（本題滿分14分）如圖，在平行六面體ABCD-A₁BC₁D₁中，

已知:,且,O是B₁D₁的中點(diǎn).

(1) 求的長(zhǎng);

(2) 求異面直線與所成角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問(wèn)利用已知的空間向量基本定理，表示體對(duì)角線的向量，然后利用數(shù)量積的性質(zhì)，模的平方等于向量的平方，得到的長(zhǎng)度

第二問(wèn)中，分別表示異面直線與所在的向量的坐標(biāo)，通過(guò)求解向量的數(shù)量積來(lái)表示夾角，從而得到結(jié)論。

 (1) 解：設(shè) AB = a ， AD = b ， AA1 = c ，則兩兩夾角為60°，且模均為1．

（1） AC1 = AC + CC1 = AB + AD + AA1 = a + b + c ．

∴| AC1 |2=（ a + b + c ）²=| a |²+| b |²+| c |²+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，

∴| AC₁ |=  ，即AC₁的長(zhǎng)為  ．  ………………6分   

 (2) ………………14分