Question

        已知函數定義在區間，對任意，恒有

成立，又數列滿足

   （I）在（-1，1）內求一個實數t，使得

   （II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；

   （III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【解】（I），∴    ………3分

       （II），且                  
，即

       ∴是以為首項，為公比的等比數列，                       

       ∴．                                             ………7分